Jest absolwentem pedagogiki Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Zielonej Górze (1990 r.). Stopień naukowy doktora uzyskał w 1999 r. w Instytucie Badań Edukacyjnych w Warszawie, na podstawie rozprawy doktorskiej pt. Funkcje założone i rzeczywiste placówek realizujących założenia edukacji integracyjnej, wydanej drukiem pt. Edukacja integracyjna dzieci pełnosprawnych i niepełnosprawnych – założenia i rzeczywistość, Poznań 2001, Wydawnictwo Fundacji Humaniora. W 2015 r. otrzymał na Wydziale Studiów Edukacyjnych Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu stopień doktora habilitowanego w dziedzinie nauk społecznych, na podstawie publikacji pt. Zachowania kooperacyjne w sytuacjach zadaniowych u młodzieży w okresie wczesnej adolescencji. Analiza porównawcza młodzieży pełnosprawnej i z różnymi ograniczeniami sprawności, Zielona Góra 2012, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego.
Zainteresowania naukowo-badawcze dra hab. J. Bąbki koncentrują się wokół problematyki edukacji osób z niepełnosprawnością w różnych fazach życia, a także ich funkcjonowania w przestrzeni społecznej. Jest autorem dwóch monografii, pięciu prac pod redakcją oraz ponad stu opracowań naukowych (artykułów oraz rozdziałów w pracach zbiorowych). Współuczestniczył w realizacji pięciu projektów badawczych i dydaktycznych. W latach 2009-2011 realizował grant habilitacyjny MNiSW (NN 106 175 937) na temat: Zachowania kooperacyjne niepełnosprawnych i pełnosprawnych adolescentów w sytuacjach zadaniowych. Aktywność dydaktyczna dra hab. J. Bąbki obejmuje przedmioty z zakresu pedagogiki specjalnej.
Od 1990 r. jest związany z zielonogórską uczelnią. Od 2016 r. pełni funkcję kierownika Katedry Pedagogiki Specjalnej, obecnie - Zakładu Pedagogiki Specjalnej i Profilaktyki Społecznej. Od 2016 r. jest członkiem Senatu Uniwersytetu Zielonogórskiego (kadencja 2016-2020 oraz 2020-2024). Za działalność naukową otrzymał nagrodę rektora Uniwersytetu Zielonogórskiego II stopnia (2001 r.), nagrodę rektora Uniwersytetu Zielonogórskiego za uzyskanie stopnia naukowego doktora habilitowanego (2015 r.). Wyróżniony został również nagrodą zespołową I stopnia rektora Uniwersytetu Zielonogórskiego za osiągnięcia organizacyjne (2016 r.). Został odznaczony Medalem Komisji Edukacji Narodowej (2013 r.) oraz Złotym Medalem za Długoletnią Służbę (2016 r.).